ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 2019

математика

Задание № 10. Практические задачи.

28. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v=3 моля воздуха объёмом V1=8 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением      (Дж), где a=5,75 постоянная, а T=300 К — температура воздуха. Какой объем V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

Ответ: 2


29. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v=2 моля воздуха при давлении p1=1,5 атмосферы, медленно опускают на дно ведаема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением   (Дж), где a=5,75 — постоянная, T=300 К — температура воздуха, p1 (атм.) — начальное давление, а p2 (атм.) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Ответ: 6


30. Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп=20°С, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Tв=60°С. Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/c. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T(°C), прочем      (м), где с =4200 Дж/кг°С — теплоёмкость воды, γ=21 Вт/м∙°С — коэффициент теплообмена, а a =0,7  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

Ответ: 30


31. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=2∙10-6 Ф. Параллельно c конденсатором подключен резистор c сопротивлением R=5∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0=16 кв. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кв.) за время, определяемое выражением     (c), где a =0,7 — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 c?

Ответ: 2


32. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t)=5 sin πt(см/c), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/c? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответ: 0,67


33. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону v(t)=0,5 sin πt, где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле     , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/c). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10-3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответ: 0,5


34. Небольшой мячик бросают под острым углом a к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле     (м), где v0=20 м/c — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Ответ:15


35. Небольшой мячик бросают под острым углом a к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полете мячика, выраженная в метрах, определяется формулой     , где v0=20 м/c — начальная скорость мяча, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10). При каком наименьшем значении угла a (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

Ответ: 30


36. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=Usin(ωt+φ), где t — время в секундах, амплитуда U=2, частота ω=120°/c, фаза φ= -30°. Датчик настроен так, что, если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ: 50


37. Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000


38. Зависимость объем спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) заедается формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формулеr(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 6


39. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид     . Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

Ответ: 10


40. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид     . Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?

Ответ: 35


41. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле      , где rпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.

Ответ: 0,625


42. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле       где,      rэкс — средняя оценка, данная экспертами, rпок — средняя оценка, данная покупателями,  K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

Ответ: 0,71


43. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a =12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением   . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30


44. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5 м/с2. За t – секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 2


45. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле  , где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

Ответ: 5000


46. Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 30


47. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где m=1200 кг – общая масса навеса и колонны, D – диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с2, а π=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 0,2


48. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой  , где I=2A – сила тока в рамке, B=310-3 Тл – значение индукции магнитного поля, l=0,5 м – размер рамки, N=1000 – число витков провода в рамке, a – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла a (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?

Ответ: 30°


49. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q=210-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол a с направлением движения шарика. Значение индукции поля B=410-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная Fл =qvBsin α (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла a ϵ [0°; 180°] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была не менее чем 210-8 Н? Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30°


50. Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой εi =aScos α, где α – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=410-4 Тл/с – постоянная, S – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10-4 В?

Ответ: 60°


51. Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении вычисляется по формуле Q = mv2sin2α. Под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей?

Ответ: 60°


52. Катер должен пересечь реку шириной L=100 м и со скоростью течения u=0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением  , где a – острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом a (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Ответ: 45°


53. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=3 м/с под острым углом a к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где m=80 кг – масса скейтбордиста со скейтом, а M=400 кг – масса платформы. Под каким максимальным углом a (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Ответ: 60°


54. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой  , где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – ширина балок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2,5


55. При нормальном падении света с длиной волны λ=400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsin φ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Ответ: 30°

1     2

Главная


Репетитор по математике

Подготовка к ЕГЭ: Авторская методика, которая значительно эффективнее школьных методов обучения. Оптимальные алгоритмы, ускоряющие освоение и решение задач. Приемы, облегчающие запоминание формул и другие навыки, упрощающие процесс подготовки к экзамену. Качественная подготовка задач части «С», позволяющая добиться высоких результатов. Регулярное пробное тестирование.

Подготовка 7-10 классы: Устранение пробелов в школьной программе. Подготовка к ОГЭ.

Высшая математика: Подготовка к тестам, контрольным работам, экзаменам, зачетам.

Занятия проводятся очно либо дистанционно (Skype). Начальный уровень не важен.


Записаться на занятия тел.: +7(952)-882-36-05; e-mail: egemath2019@mail.ru.

Если есть вопросы, пишите через форму для сообщений.