Задание № 1. Планиметрия. ЕГЭ. Математика. 1

5. Простейшие уравнения
6. Преобразование выражений
7. Производная функции
8. Практические задачи
9. Текствые задачи
10. Графики функций
11. Исследование функций
12. Уравнения
13. Стереометрия с доказ-вом
14. Неравенства
15. Финансовая математика
16. Планиметрия с доказ-вом
17. Задачи с параметром
18. Задачи на логику

БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 1. Планиметрия.

1. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

Ответ: 8

2. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 124°

3. В треугольнике ABC угол C равен 66°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 123°

4. Угол A прямоугольного треугольника равен 64°. Найдите угол AOE, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 77°

5. В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

Ответ: 0,4

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, sin∠BAC = 0,5. Найдите высоту AH.

Ответ: 4

7. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, sin∠BAC=7/25. Найдите sin∠BAH.

Ответ: 0,96

8. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, tg∠BAC=7/24. Найдите cos∠BAH.

Ответ: 0,28

9. В треугольнике ABC известно, что AC = BC=4√15, cos∠BAC=0,25. Найдите высоту AH.

Ответ: 7,5

10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin∠A.

Ответ: 0,7

11. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 30,25

12. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 31°

13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 78°

14. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Ответ: 31°

15. В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 55°

16. В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите косинус угла A.

Ответ: 0,7

17. В треугольнике ABC известно, что AC=BC=7, tg∠A= √33/4 . Найдите AB.

Ответ: 8

18. В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin∠A =0,8. Найдите АВ.

Ответ: 6

19. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.

Ответ: 90

20. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 1, cos∠A= √17/17. Найдите высоту CH.

Ответ: 2

21. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 16, tg∠A=0,5. Найдите высоту CH.

Ответ: 4

22. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 4, высота CH=2√3. Найдите угол С.

Ответ: 60°

23. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg∠A=√5/2. Найдите AB.

Ответ: 9

24. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол C равен 156°, угол CBD – внешний. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 168°

25. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах.

Ответ: 40°

26. Высота AD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: CD = 4, BD =1,5. Найдите длину стороны АC, если tg∠B = 2.

Ответ: 5

27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin∠A=0,5. Найдите BH.

Ответ: 4

28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos∠A = 0,6. Найдите высоту CH.

Ответ: 2,4

29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB=2√3. Найдите высоту CH.

Ответ: 1,5

30. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, cos∠A= √35/6. Найдите AH.

Ответ: 17,5

31. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите AH.

Ответ: 12,5

32. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите высоту CH.

Ответ: 2,5

33. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos∠A.

Ответ: 0,6

34. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin∠ACB.

Ответ: 0,5

35. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin∠BAC.

Ответ: 0,8

36. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos∠BAC.

Ответ: 0,6

37. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус ∠В=7/25. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

Ответ: 0,96

38. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла В=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.

Ответ: -0,8

39. В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен -0,1. Найдите синус ∠B.

Ответ: 0,1

40. В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине A равен -2. Найдите тангенс ∠B.

Ответ: 0,5

41. В треугольнике ABC AC=BC=√17, AB=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В.

Ответ: -0,25

42. В треугольнике ABC AC=BC=8, косинус внешнего угла при вершине В равен -0,5. Найдите AB.

Ответ: 8

43. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.