БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 8. Стереометрия.

81. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12

82. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 72

83. Шар вписан в цилиндр. Объем шара равен 6. Найдите объем цилиндра.

Ответ: 9

84. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.

Ответ: 4,5

85. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Ответ: 3

86. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Ответ: 24

87. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Ответ: 4,5

88. Объем первой цилиндрической кружки равен 12. У второй кружки высота в два раза меньше, а радиус основания в три раза больше. Найдите объём второй кружки.

Ответ: 54

89. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Ответ: 27

90. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12

91. Объем шара равен 288 π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.

Ответ: 144

92. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Ответ: 10

93. Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго.

Ответ: 9

94. В кубе ABCDA1B1C1D1  найдите угол между прямыми AD1  и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60
 

95. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K – середина ребра AA1, точка L - середина ребра

A1B1, точка M - середина ребра A1D1. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60°

96. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ответ: 24

97. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке.

Ответ: 50
 

98. На рисунке изображен многогранник, все двугранные углы прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3.

Ответ: 17

99. Объем тетраэдра равен 19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Ответ: 9,5

100. Площадь поверхности тетраэдра равен 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Ответ: 6

101. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

Ответ: 9

102. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Ответ: 7

103. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

Ответ: 30

104. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Ответ: 0,25

105. Объем треугольной пирамиды SABC равен 15. Плоскость проходит через сторону AB основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке D, делящей ребро SC в отношении 1: 2, считая от вершины S. Найдите объем пирамиды DABC.

Ответ: 10

106. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Ответ: 3

107. От призмы ABCA1B1C1, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида C1ABC. Найдите объем оставшейся части.

Ответ: 4

108. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

Ответ: 4

109. Найдите объем цилиндра, площадь основания которого равен 1, а образующая равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30.

Ответ: 3

110. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.

Ответ: 16

111. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Ответ: 2

112. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/ π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Ответ: 4

113. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3, а высота равна 2.

Ответ: 36

114. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 2.

Ответ: 36

115. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 2.

Ответ: 24

116. Около куба с ребром √3 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на π.

Ответ: 4,5

117. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 4,5

118. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 48

119. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Ответ: 18

120. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Ответ: 7,5

121. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Ответ: 240

122. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

123. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро АВ=2, ребро AD=√5, ребро AA1=2. Точка К – середина ребра BB1. Найдите площадь сечения,проходящего через точки A1, D1 и K.

Ответ: 5

124. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  ребро АВ=8, ребро AD=6, ребро AA1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Ответ: 0,6

125. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3.

Ответ: 0,25

126. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна √8 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 4  

     2     3

127. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB =5,  AD =4,  AA=3. Ответ дайте в градусах.

128. Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4,  AD=3,  AA1=5. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

Ответ: 45