ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 2019

математика

Задание № 8. Стереометрия.

1. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.


Ответ: 16

2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.


Ответ: 8

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?


Ответ: 9

4. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.


Ответ: 8

5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.


Ответ: 2

6. Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ.


Ответ: 2

7. Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ.


Ответ: 6

8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.


Ответ: 4

9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.


Ответ: 10

10. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.


Ответ: 120

11. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.


Ответ: 12

12. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.


Ответ: 248

13. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12. Площадь ее поверхности равна 468. Найдите боковое ребро этой призмы.


Ответ: 12

14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.


Ответ: 22

15. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.


Ответ: 6

16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.


Ответ: 7

17. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.


Ответ:32

18. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.


Ответ: 3

19. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √8 и образует углы 30°,30° и 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.


Ответ: 4

20. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=32, AB=12, AD=9. Найдите площадь сечения проходящее через вершины A, A1, C.


Ответ: 480

21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали AC1.


Ответ: 18

22. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.


Ответ: 7

23. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1,  B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.


Ответ: 12

24. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.


Ответ: 42

25. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 3. Найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 45°

26. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известно, что AB=√3AA1. Найдите угол между прямыми AB1 и CC1. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 60°

27. Объём куба равен 16. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.


Ответ: 2

28. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


Ответ: 2

29. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.


Ответ: 1,5

30. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1,5. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB1.


Ответ: 0,25

31. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.


Ответ: 18

32. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.


Ответ: 1,5

33. Найдите объём многогранника ACDFA1C1D1F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.


Ответ: 66

34. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой E1D1.


Ответ: 14

35. Найдите объём многогранника DA1B1C1D1E1F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.


Ответ: 8

36. Найдите объём многогранника CDEC1D1E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 14.


Ответ:14

37. Найдите объём многогранника A1B1F1 Aправильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.


Ответ: 10

38. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.


Ответ: 28

39. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.


Ответ: 2,5

40. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.


Ответ: 96

41. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.


Ответ: 13

42. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.


Ответ: 3,5

1     2     3  

Главная


Репетитор по математике

Подготовка к ЕГЭ: Авторская методика, которая значительно эффективнее школьных методов обучения. Оптимальные алгоритмы, ускоряющие освоение и решение задач. Приемы, облегчающие запоминание формул и другие навыки, упрощающие процесс подготовки к экзамену. Качественная подготовка задач части «С», позволяющая добиться высоких результатов. Регулярное пробное тестирование.

Подготовка 7-10 классы: Устранение пробелов в школьной программе. Подготовка к ОГЭ.

Высшая математика: Подготовка к тестам, контрольным работам, экзаменам, зачетам.

Занятия проводятся очно либо дистанционно (Skype). Начальный уровень не важен.


Записаться на занятия тел.: +7(952)-882-36-05; e-mail: egemath2019@mail.ru.

Если есть вопросы, пишите через форму для сообщений.