ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 2019

математика

Задание № 8. Стереометрия.

1. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

1png

Ответ: 16


2. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

1png

Ответ: 8


3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

2png

Ответ: 9


4. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.

2png

Ответ: 8


5. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.

2png

Ответ: 2


6. Площадь поверхности куба равна 8. Найдите его диагональ.

3png

Ответ: 2


7. Объем куба равен 24√3. Найдите его диагональ.

3png

Ответ: 6


8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

4png

Ответ: 4


9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.

4png

Ответ: 10


10. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

4png

Ответ: 120


11. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

2png

Ответ: 12


12. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5png

Ответ: 248


13. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12. Площадь ее поверхности равна 468. Найдите боковое ребро этой призмы.

5png

Ответ: 12


14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

6png

Ответ: 22


15. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

6png

Ответ: 6


16. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

7png

Ответ: 7


17. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

7png

Ответ:32


18. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

7png

Ответ: 3


19. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √8 и образует углы 30°,30° и 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

8png

Ответ: 4


20. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=32, AB=12, AD=9. Найдите площадь сечения проходящее через вершины A, A1, C.

9png

Ответ: 480


21. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали AC1.

9png

Ответ: 18


22. Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 7. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.

9png

Ответ: 7


23. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, A1,  B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 9.

10png

Ответ: 12


24. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Площадь основания призмы равна 7, а боковое ребро равно 9.

10png

Ответ: 42


25. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 3. Найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ дайте в градусах.

10png

Ответ: 45°

26. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известно, что AB=√3AA1. Найдите угол между прямыми AB1 и CC1. Ответ дайте в градусах.

10png

Ответ: 60°

27. Объём куба равен 16. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

1png

Ответ: 2


28. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

2png

Ответ: 2


29. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

3png

Ответ: 1,5


30. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 1,5. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB1.

4png

Ответ: 0,25


31. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.

5png

Ответ: 18


32. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

6png

Ответ: 1,5


33. Найдите объём многогранника ACDFA1C1D1F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.

7png

Ответ: 66


34. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки A до прямой E1D1.

7png

Ответ: 14


35. Найдите объём многогранника DA1B1C1D1E1F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 2.

7png

Ответ: 8


36. Найдите объём многогранника CDEC1D1E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 14.

7png

Ответ:14


37. Найдите объём многогранника A1B1F1A правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.

7png

Ответ: 10


38. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

8png

Ответ: 28


39. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

8png

Ответ: 2,5


40. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

8png

Ответ: 96


41. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

8png

Ответ: 13


42. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

9png

Ответ: 3,5


1     2     3  

Главная