2. Векторы
3. Стереометрия
4. Начала теории вероятностей
6. Простейшие уравнения
7. Преобразование выражений
8. Производная функции
9. Практические задачи
10. Текствые задачи
11. Графики функций
12. Исследование функций
13. Уравнения
14. Стереометрия с доказ-вом
15. Неравенства
16. Финансовая математика
17. Планиметрия с доказ-вом
18. Задачи с параметром
19. Задачи на логику
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 8. Производная функции.
51. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 4; 6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = 3x или совпадает с ней.
Ответ: 5
52. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?
Ответ: 7
53. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?
Ответ: 3
54. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) и отмечены десять точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?
Ответ: 6
55. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 7; 5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 2].
Ответ: 3
56. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (− 8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [− 5; 5].
Ответ: 4
57. На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (1;13). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f (x)=0 на отрезке [2;11].
Ответ: 4
58. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(−1)−F(−8), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Ответ: 20
59. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(−1)−F(−9), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).
Ответ: 24
60. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 6
61. На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x). Функция
— одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 14,5
62. Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ: 0,5
63. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x3+7x2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
Ответ: -1
64. Прямая y=-3x-5 является касательной к графику функции y=x2+7x+c. Найдите c.
Ответ: 20
65. Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции y=ax2+2x+3. Найдите a.
Ответ: 0,125
66. Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции y=28x2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Ответ: -33
67. Материальная точка движется прямолинейно по закону
где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
Ответ: 18
68. Материальная точка движется прямолинейно по закону
где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 48 м/с?
Ответ: 9
69. Материальная точка движется прямолинейно по закону
где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=6 с.
Ответ: 20
70. Материальная точка движется прямолинейно по закону
где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t=3 с.
Ответ: 59