2. Векторы
3. Стереометрия
4. Начала теории вероятностей
6. Простейшие уравнения
7. Преобразование выражений
8. Производная функции
9. Практические задачи
10. Текствые задачи
11. Графики функций
12. Исследование функций
13. Уравнения
14. Стереометрия с доказ-вом
15. Неравенства
16. Финансовая математика
17. Планиметрия с доказ-вом
18. Задачи с параметром
19. Задачи на логику
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 1. Планиметрия.
95. Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Ответ: 1,5
96. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Ответ: 48
97. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.
Ответ: 3
98. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 10
99. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.
Ответ: 69
100. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
Ответ: 23
101. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Ответ: 10
102. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:15
103. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
Ответ: 4
104. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 20
105. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Ответ: 0,5
106. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Ответ: 12
107. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах
Ответ: 115
108. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
Ответ: 38
109. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 15
110. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Ответ: 9
111. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 42
112. В трапеции АВСD основание AB равно 10. Средняя линии EF пересекается с диагональю BD в точке О. Разность отрезков ЕО и OF равна 3. Найдите среднюю линию EF.
Ответ: 7
113. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее периметр равен 42. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 88
114. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 40. Боковые стороны равны 25. Найдите косинус острого угла трапеции.
Ответ: 0,6
115. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 7 и 3, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Ответ: 20
116. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен 2/√3. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ: 4
117. Периметр треугольника равен 70, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 140
118. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Ответ: 0,25
120 Периметр правильного шестиугольника равен 30. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ: 10
121. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3.
Ответ: 2
122. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 900°
123. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 168°. Найдите число вершин многоугольника. (без рисунка)
Ответ: 30
124. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.
Ответ: 50
125. Площадь круга равна 1/π. Найдите длину его окружности.
Ответ: 2
126. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
Ответ: 2
127. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.
Ответ: 22
128. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
Ответ: 24
129. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Ответ: 22
130. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 6
131. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Ответ: 6
132. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
Ответ: 2
133. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Ответ: 25
134. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ: 1
135. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: 1,5
136. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Ответ: 7
137. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36
138. В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол С равен 62°. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 37
119. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной окружности этого ромба равен 2. Найдите сторону ромба.
Ответ: 8
139. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.
Ответ: 2
140. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 26, а одна сторона на 3 больше другой.
Ответ: 40
141. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 120
142. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, BC=3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2,5
143. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Ответ: 1,5
144. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Ответ: 5
145. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Ответ: 76,5
146. Площадь параллелограмма ABCD равна 40. Точка E— середина стороны AB. Найдите площадь треугольника ADE.
Ответ: 10
147. Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка H — середина стороны АD. Найдите площадь трапеции AHCB.
Ответ: 15
148. Дан треугольник ABC, DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника ACB, если площадь треугольника DEC равна 3.
Ответ: 12
149. Дан треугольник ABC, FE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ACEF, если площадь треугольника ABC равна 20.
Ответ: 15
150. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 1
151. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника.
Ответ: 3
152. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: 4,5
153. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 2
154. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
Ответ: 2
155. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен 5, Найдите высоту этого треугольника.
Ответ: 15
156. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ: 0,5