БАЗА ЗАДАНИЙ

Задание № 6. Планиметрия.

95. Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.

Ответ: 1,5

96. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Ответ: 48

97. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.

Ответ: 3

98. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 10

99. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Ответ: 69

100. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Ответ: 23

101. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ: 10

102. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ:15

103. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.

Ответ: 4

104. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 20

105. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Ответ: 0,5

106. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Ответ: 12

107. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах

Ответ: 115

108. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 38

109. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 15

110. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Ответ: 9

111. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 42

112. В трапеции АВСD основание AB равно 10. Средняя линии EF пересекается с диагональю BD в точке О. Разность отрезков ЕО и OF равна 3. Найдите среднюю линию EF.

Ответ: 7

113. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее периметр равен 42. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 88

114. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 40. Боковые стороны равны 25. Найдите косинус острого угла трапеции.

Ответ: 0,6

115. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 7 и 3, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Ответ: 20

116. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен 2/√3. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ: 4

117. Периметр треугольника равен 70, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 140

118. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Ответ: 0,25

120 Периметр правильного шестиугольника равен 30. Найдите диаметр описанной окружности.

Ответ: 10

121. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3.

Ответ: 2

122. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 900°

123. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 168°. Найдите число вершин многоугольника. (без рисунка)

Ответ: 30

124. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Ответ: 50

125. Площадь круга равна 1/π. Найдите длину его окружности.

Ответ: 2

126. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Ответ: 2

127. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

Ответ: 22

128. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ: 24

129. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Ответ: 22

130. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Ответ: 6

131. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Ответ: 6

132. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Ответ: 2

133. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Ответ: 25

134. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ: 1

135. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ: 1,5

136. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 7

137. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36

138. В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол С равен 62°. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD.  Ответ дайте в градусах.

Ответ: 37

1     2     3

119. Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной окружности этого ромба равен 2. Найдите сторону ромба.

Ответ: 8

139. Найдите диагональ квадрата., если его площадь равна 2.

Ответ: 2

140. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 26, а одна сторона на 3 больше другой.

Ответ: 40

141. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26° и 34°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 120

142. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, BC=3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 2,5

143. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Ответ: 1,5

144. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Ответ: 5

145. Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь параллелограмма, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Ответ: 76,5

146. Площадь параллелограмма ABCD равна 40.  Точка E— середина стороны AB. Найдите площадь треугольника ADE.

Ответ: 10

147. Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка H— середина стороны АD.  Найдите площадь трапеции AHCB.

Ответ: 15

148. Дан треугольник ABC, DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника ACB, если площадь треугольника DEC равна 3.

Ответ: 12

149. Дан треугольник ABC, FE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ACEF, если площадь треугольника ABC равна 20.

Ответ: 15