ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 2019

математика

Задание № 6. Планиметрия.

86. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 8:5, считая от вершины острого угла. Найдите боковую сторону параллелограмма, если его периметр равен 84.

86png

Ответ: 16

87. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

87png

Ответ: 30°

88. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

88png

Ответ: 2

89. В параллелограмме ABCD AB=21, AD=3, sin∠A=6/7. Найдите большую высоту параллелограмма.

89png

Ответ: 18

90. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

90png

Ответ: 10

91. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

91png

Ответ: 6

92. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

92png

Ответ: 130°


93. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

92png

Ответ: 90°


94. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

92png

Ответ: 126°


95. Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.

95png

Ответ: 1,5


96. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

96png

Ответ: 48


97. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60°.

97png

Ответ: 3


98. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

98png

Ответ: 10

99. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

98png

Ответ: 69

100. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

99png

Ответ: 23

101. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

100png

Ответ: 10

102. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

101png

Ответ:15

103. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.

101png

Ответ: 4

104. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

101png

Ответ: 20

105. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

105png

Ответ: 0,5

106. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

106png

Ответ: 12

107. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах

107png

Ответ: 115


108. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

108png

Ответ: 38


109. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

109png

Ответ: 15


110. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

110png

Ответ: 9

111. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

112png

Ответ: 42

112. В трапеции АВСD основание AB равно 10. Средняя линии EF пересекается с диагональю BD в точке О. Разность отрезков ЕО и OF равна 3. Найдите среднюю линию EF.

111png

Ответ: 7

113. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее периметр равен 42. Найдите площадь трапеции.

107png

Ответ: 88

114. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 40. Боковые стороны равны 25. Найдите косинус острого угла трапеции.

107png

Ответ: 0,6

115. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 7 и 3, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

115png

Ответ: 20

116. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен 2/√3. Найдите сторону этого треугольника.

117png

Ответ: 4

117. Периметр треугольника равен 70, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

116png

Ответ: 140

118. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

118png

Ответ: 0,25

119 Периметр правильного шестиугольника равен 30. Найдите диаметр описанной окружности.

119png

Ответ: 10

120. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3.

120png

Ответ: 2

121. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника. Ответ дайте в градусах.

121png

Ответ: 900°

122. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 168°. Найдите число вершин многоугольника. (без рисунка)


Ответ: 30

123. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

123png

Ответ: 50

124. Площадь круга равна 1/π. Найдите длину его окружности.

124png

Ответ: 2

125. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

125png

Ответ: 2

126. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.

126png

Ответ: 22

127. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

127png

Ответ: 24

128. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

128png

Ответ: 22

129. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

129png

Ответ: 6

130. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

130png

Ответ: 6

131. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

131png

Ответ: 2


132. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

132png

Ответ: 25


133. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

133png

Ответ: 1


1     2     3

Главная