ПОДГОТОВКА К ЕГЭ 2019

математика

Задание № 6. Планиметрия.

47. В треугольнике ABC CH— высота, AD— биссектриса, угол BAD=26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 116°

48. В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD— биссектриса, E— такая точка на AB, что AE=AC. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 40°

49. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD— биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE.


Ответ: 56°

50. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 49°

51. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 82°

52. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.


Ответ: 20

53. Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 41°

54. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 40°

55. Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 72°

56. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 30°

57. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.


Ответ: 4,5

58. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.


Ответ: 18,5

59. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=13, BC=7 и AD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.


Ответ: 5

60. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 56° и 77°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 103°

61. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину D трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.


Ответ: 0,5

62. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 36°

63. На окружности отмечены точки A, B и C. Дуга окружности AC, не содержащая точку B, составляет 200°. Дуга окружности BC, не содержащая точку A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 40°

64. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 35°

65. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол CAD равен 32°, угол ABD равен 57°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 89°

66. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.


Ответ: 30°

67. Найдите хорду, на которую опирается угол равный 30°, вписанный в окружность радиуса 3.


Ответ: 3

68. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.


Ответ: 150°

69. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 45°

70. Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную √2. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 135°

71. Найдите хорду, на которую опирается угол 120, вписанный в окружность радиуса √3.


Ответ: 3

72. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C? Ответ дайте в градусах.


Ответ: 105°

73. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 100°

74. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 108°

75. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.


Ответ: 1

76. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 38√3. Найдите сторону этого треугольника.


Ответ: 114

77. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 33°

78. Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 15°

79. Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 122°

80. Угол ACO равен 28°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.


Ответ: 118°

81. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 270, а отношение соседних сторон равно 2 : 15.


Ответ: 102

82. Периметр прямоугольника равен 76, а площадь 192. Найдите большую сторону прямоугольника.


Ответ: 32

83. Периметр прямоугольника равен 26, а диагональ равна 12. Найдите площадь этого прямоугольника.


Ответ: 12,5

84. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.


Ответ: 48

85. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.


Ответ: 8

    2     3

Главная


Репетитор по математике

Подготовка к ЕГЭ: Авторская методика, которая значительно эффективнее школьных методов обучения. Оптимальные алгоритмы, ускоряющие освоение и решение задач. Приемы, облегчающие запоминание формул и другие навыки, упрощающие процесс подготовки к экзамену. Качественная подготовка задач части «С», позволяющая добиться высоких результатов. Регулярное пробное тестирование.

Подготовка 7-10 классы: Устранение пробелов в школьной программе. Подготовка к ОГЭ.

Высшая математика: Подготовка к тестам, контрольным работам, экзаменам, зачетам.

Занятия проводятся очно либо дистанционно (Skype). Начальный уровень не важен.


Записаться на занятия тел.: +7(952)-882-36-05; e-mail: egemath2019@mail.ru.

Если есть вопросы, пишите через форму для сообщений.