1.  Планиметрия 

    2.  Стереометрия 
    3.  Начала теории вероятностей 

    4.  Теория вероятностей

    5.  Простейшие уравнения
    6.  Преобразование выражений 
    7.  Производная функции 
    8.  Практические задачи 
    9.  Текствые задачи 
    10.  Графики функций 
    11.  Исследование функций
    12.  Уравнения 
    13.  Стереометрия с доказ-вом
    14.  Неравенства 
    15.  Финансовая математика 
    16.  Планиметрия с доказ-вом 
    17.  Задачи с параметром 
    18.  Задачи на логику 

          БАЗА ЗАДАНИЙ

    Задание № 15. Финансовая математика.

    18. 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторое количество месяцев. Условия его возврата таковы:

    — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

    — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

    На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит.

    Ответ: 19

    19. Взяли кредит в банке на сумму 250 000 рублей под r% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 150 000 рублей в первый год и 180 000 рублей — во второй. Найдите r.

    Ответ: 20%

    20. Взяли кредит 177 120 рублей в банке на четыре года под 25% годовых и выплатили четырьмя равными платежами. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?

    Ответ: 300000 р

    21. В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

    — в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

    — с февраля по июнь нужно выплатить часть долга.

    Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

    Ответ: 119700 р

    22. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:

    — каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

    — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

    Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.

    Ответ: 169400 р

     

     

    23. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

    − каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

    − с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга.

    Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

    Ответ: 10%

    24. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 10 млн рублей.

    Ответ: 6 млн

    25. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х – целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

    Ответ: 8 млн

    26. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.

    Ответ: 9 млн

    27. В июле планируется взять кредит на сумму 8052000 рублей. Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга

     Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

    Ответ: 3110400 р

     

     

     28. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей.

     Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

    Ответ: 4,55 млн

    29. В июле планируется взять кредит на сумму 4026000 рублей. Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом прошлого года.

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

     На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

    Ответ: 950400 р

     

     

      30. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100000 рублей. Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на а% по сравнению с концом предыдущего года;

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

     Найдите число а, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причем в первый год было переведено 55000 руб., а во второй 69000 рублей.

    Ответ: 15%

     

     

     31. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на некоторый срок.  Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

     - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

     На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн рублей?

    Ответ: 10 лет

     

     

    32. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

     - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

     Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

    Ответ: 13 млн

     

     

      33. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1300000 рублей. Условия его возврата таковы:

     - каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

     - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

     На какое минимально количество лет можно взять кредит при условии, что ежегодные выплаты были не более 350000 рублей?

    Ответ: 5 лет

     

     

      34. Бизнес-проект «А» предполагает в течение первых двух лет рост вложенных в него сумм на 34,56% ежегодно и на 44% ежегодно в течение следующих двух лет. Проект «Б» предполагает рост на постоянное целое число n процентов ежегодно. Найдите наименьшее значение n, при котором за первые четыре года проект «Б» будет выгоднее проекта «А».

    Ответ: 39,2%

     

     

      35. Вася взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 % оставшуюся сумму долга, а затем Вася переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Вася погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Вася заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

    Ответ: 26620 рублей

     

     

    36. 15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 11 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

    — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

    — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

    — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 10-й долг дол­жен быть на 80 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

    — к 15-му числу 11-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

    Какой долг будет 15-го числа 10-го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1198 тысяч руб­лей?

    Ответ: 200 тысяч руб­лей.

     

     

    37. 15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взят кре­дит в банке на 1200 тысяч руб­лей на (n+1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

    —1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

    —cо 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

    —15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по n-й долг дол­жен быть на 80 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

    —15-го числа n-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 400 тысяч руб­лей;

    —к 15-му числу (n+1)-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

    Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1288 тысяч руб­лей.

    Ответ: 1.

     

     

    38. 15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 300 тысяч руб­лей на 21 месяц. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

    — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

    — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

    — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 20-й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

    — 15-го числа 20-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 100 тысяч руб­лей;

    — к 15-му числу 21-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

    Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

    Ответ: 384 ты­ся­чи руб­лей.

     

    1    2    3

    Главная