ЕГЭ

где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах, k=5/3. Какой объем V будет занимать газ при давлении p, равном 3,2∙10⁶ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Ответ: 0,125

2. Высота над замлей подброшенного вверх мяча меняется по закону

где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее c момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее шести метров?

Ответ: 1,8

3. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

где H₀=8 м — начальный уровень воды, α=1/72 м/мин² и b=−2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее c момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Ответ: 24

4. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

где t — время в минутах, T₀=1400 К, α=−10 К/мин², b=200 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 2

5. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону

где t — время в минутах, ω=15°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=6°/мин2 — угловое ускорение, c которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебедки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2250° . Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25

6. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза c фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 80 до 104 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 65

7. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой

где T₁ — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника T₂=336 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ: 420

8. Перед отправкой тепловоз издал гудок c частотой f₀=192 Гц . Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону

где c — скорость звука (в м/c). Человек, cтоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, c какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300 м/c. Ответ выразите в м/c.

Ответ: 12

9. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, определяется по формуле

где c=1500 м/c — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая преемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа равна 5 м/c. Ответ дайте в МГц.

Ответ: 301

10. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала f , регистрируемого преемником, вычисляется по формуле

где f₀=160 Гц, — частота исходного сигнала, c — скорость распространения сигнала в среде (в м/c), а u=8 м/c и v=11 м/c — скорости преемника и источника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в преемнике будет равна 170 Гц? Ответ дайте в м/с.

Ответ: 315

11. Для определения эффективной температуры звезды используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P , измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:

где σ=5,7∙10^-8 — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь

а излучаемая ею мощность P равна 2,85∙10²⁵ Вт. Определите температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Ответ: 5000

12. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону

где m₀ — начальная масса изотопа, t (мин) — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг?

Ответ: 16

13. Водолазный колокол, содержащий v=3 моль воздуха объёмом V₁=24 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объема V₂ (в литрах). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

где α=9,9 — постоянная, а T=300 К — температура воздуха. Какой объем V₂ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26730 Дж? Ответ дайте литрах.

Ответ: 3

14. Водолазный колокол, содержащий v=3 моль воздуха при давлении p₁=1,4 (атм.), медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

где α=10,9 — постоянная, T=300 — температура воздуха, p₁ (атм.) — начальное давление воздуха, p₂ (атм.) — конечное давление воздуха в колоколе. Найдите давление p₂ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29430 Дж? Ответ дайте в атмосферах.

Ответ: 11,2

15. Для обогрева помещения, температура в котором равна T_п=25°С, через радиатор пропускают горячую воду температурой T_в=57°С. Расход проходящей через трубу воды m=0,3 кг/c. Проходя по трубе расстояние x(м), вода охлаждается до температуры T°C , прочем

где с=4200 Вт∙с/кг∙°С — теплоёмкость воды, γ=63 Вт/м∙°С — коэффициент теплообмена, а α=1,4 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора 56 м?

Ответ: 33

16. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону

где t — время с момента начала колебаний в секундах, T=12с – период колебаний, v₀=1,5 м/с. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле

где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/c). Найдите кинетическую энергию груза через 11 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,045

17. Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле

Q = m·v²·sin²α.

Под каким углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 50 джоулей?

Ответ: 60

18. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀=57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением α=12 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города, вычисляется по формуле

где t — время в часах, прошедшее после выезда. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 30 км. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 30

19. Автомобиль, движущийся со скоростью v₀=24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением α=3 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь

Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Ответ: 6

20. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением α км/ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле

где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 километра, развить скорость 80 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Ответ: 8000

21. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением α=4500 км/ч². Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле

где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Ответ: 0,9

22. Сила тока I (в А) в электроцепи вычисляется по закону Ома:

где U – напряжение (в В), R – сопротивление электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Ответ: 55

23. В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R₁=36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R₂ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление вычисляется по формуле

Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ выразите в омах.

Ответ: 45

24. К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле

При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170В? Ответ выразите в омах.

Ответ: 17