банк заданий
Обсуждение заданий:
репетитор
Индивидуальная онлайн подготовка к ЕГЭ - 2025 по математике с профессиональным специалистом.
Легко, понятно, эффективно!
Тел.: 8-913-866-07-50 (Telegram, WhatsApp).
№1 Планиметрия
1. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 147°, Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 73,5
2. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 121°, Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 62
3. Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Ответ: 20
4. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 23°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 22
5. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 16
6. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 19°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.
Ответ: 26
7. Острый угол A прямоугольного треугольника ABC равен 21. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 24
8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√91. Найдите sinA .
Ответ: 0,3
9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=15, BC=9 . Найдите cosA .
Ответ: 0,8
10. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 20, высота AH равна 3. Найдите sin BAC.
Ответ: 0,15
11. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AD — биссектриса, угол СAD равен 35°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 50
12. Дан треугольник ABC, DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника DEC, если площадь треугольника ACB равна 36.
Ответ: 9
13. Дан треугольник ABC, DE – средняя линия. Найдите площадь трапеции ADEB, если площадь треугольника ABC равна 48.
Ответ: 36
14. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.
Ответ: 3,5
15. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AD=18, BC=9 и CD=15. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Ответ: 12
16. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AD=22, BC=17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
Ответ: 78
17. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 81° и 83°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 99
18. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 61°. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 119
19. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 21, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ: 5,5
20. Найдите центральный угол AOB, если он на 21° больше вписанного угла ACB, опирающегося на туже дугу. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 42
21. Центральный угол AOB на 32° больше острого вписанного угла ACB, опирающегося на туже дугу. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 32
22. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 102°, угол ABD равен 56°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 46
23. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол CAD равен 61°, угол ABD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 98
24. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 54
25. В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2 , угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Ответ: 3
26. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 25
27. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 39°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 102
28. Угол ACO равен 46°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 136
29. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности с центром в точке O, отрезок CO пересекает окружность в точке B, а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равен 48°. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 42
30. Угол ACO равен 62°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Отрезок CO пересекает окружность в точке B. Найдите градусную меру дуги AB окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 28
31. Хорда AB стягивает дугу окружности в 116°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 58
32. В ромбе ABCD угол CDA равен 78°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 51
33. Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Ответ: 1,5
34. Площадь параллелограмма ABCD равна 118. Точка E — середина стороны АD. Найдите площадь треугольника ABE.
Ответ: 29,5
35. Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DCBE.
Ответ: 106,5
36. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Ответ: 5